Функция y=h(x) монотонно возрастает: чем больше её аргумент h(x), тем больше её значение. То есть для нахождения точки минимума функции y надо найти наименьшее значение функции h(x)=x2+10x+32 под знаком корня.
Функция h(x)=x2+10x+32 --- квадратичная, её график --- парабола с ветвями вверх. Наименьшее значение достигается в вершине этой параболы с абсциссой
x0=−2⋅110=−5. Значит, точка минимума функции y достигается при
x=−5. Ответ: −5.
Альтернативное решение:
Выделим полный квадрат:
y=x2+10x+32=x2+10x+25+7=(x+5)2+7.
Таким образом, наименьшее значение функции достигается тогда, когда подкоренное выражение (x+5)2+7 принимает наименьшее значение, то есть когда (x+5)2=0. Это происходит при x0=−5.
Значит, точка минимума функции достигается при x=−5.
