Школьник
Студент
Учитель
Личный кабинет
Назад
Исследование функций
Профиматика
Скопировать ссылку
9dde50ac
Найдите точку максимума функции
y
=
(
x
+
5
)
⋅
e
2
−
x
y=(x+5)\cdot e^{2-x}
y
=
(
x
+
5
)
⋅
e
2
−
x
.
Ответ:
Ответить
Показать ответ
Ответ
Скрыть решение
Решение
Сообщить об ошибке
Решение
Найдём производную:
y
′
=
e
2
−
x
−
(
x
+
5
)
e
2
−
x
=
e
2
−
x
(
1
−
x
−
5
)
.
y'=e^{2-x}-(x+5)e^{2-x}=e^{2-x}(1-x-5).
y
′
=
e
2
−
x
−
(
x
+
5
)
e
2
−
x
=
e
2
−
x
(
1
−
x
−
5
)
.
Так как экспонента положительна, нуль производной находится из уравнения
1
−
x
−
5
=
0
,
1-x-5=0,
1
−
x
−
5
=
0
,
x
=
−
4.
x=-4.
x
=
−
4.
Производная меняет знак с «+» на «-», значит, это точка максимума.
x
max
=
−
4.
x_{\max}=-4.
x
m
a
x
=
−
4.
\textbf{Ответ:}
−
4
-4
−
4
.
