Сторона CD параллелограмма ABCD вдвое больше стороны BC. Точка N — середина стороны CD. Докажите, что BN — биссектриса угла ABC.
Ответ:
Решение
Идея. Половина удвоенной стороны равна соседней стороне; получается равнобедренный треугольник, а параллельность сторон переносит равный угол к нужной вершине.
1) Так как точка N — середина стороны CD, а CD=2BC, то CN=BC.
2) В треугольнике △BCN две стороны равны, значит равны углы при основании: ∠CBN=∠BNC.
3) CD∥AB, поэтому ∠ABN=∠BNC.
4) ∠ABN=∠NBC. Следовательно, BN делит соответствующий угол параллелограмма на две равные части, то есть является его биссектрисой.
