Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение
(x2+3x−a)2=2x4+2(3x−a)2 имеет единственное решение на отрезке [0;2].
Решение
Пусть m=x2 и n=3x−a, тогда уравнение примет вид:
(m+n)2=2m2+2n2;m2+2mn+n2=2m2+2n2;m2−2mn+n2=0;(m−n)2=0;m−n=0;m=n. Таким образом,
x2=3x−a;a=3x−x2. Построим график функции a=3x−x2 в плоскости xOa:
По графику определяем, что единственное решение уравнение имеет при
a∈[0;2)∪{49}.
