На рисунке изображены графики функций видов f(x)=xk и g(x)=ax+b, пересекающиеся в точках A и B. Найдите абсциссу точки B.
Ответ:
Решение
Гипербола f(x)=xk проходит через точку (−4;−2): −2=−4k; k=8. Получим f(x)=x8. Прямая g(x)=ax+b проходит через точки (0;−1) и (−4;−2). Подставим точки в уравнение:
{−1=0⋅a+b,−2=−4⋅a+b. Из первого уравнения b=−1. Подставим во второе уравнение:
−2=−4a−1; −4a=−1; a=41=0,25. Получим g(x)=0,25x−1. Приравняем функции, чтобы найти точки пересечения:
x8=0,25x−1;∣⋅x=0 8=0,25x2−x;∣⋅4 x2−4x−32=0; D=16+128=144=122; x1=24+12=8,x2=24−12=−4. По графику точка A имеет абсциссу −4. Следовательно, точка B имеет абсциссу 8. Ответ: 8.
