В ходе распада радиоактивного изотопа его… — Задачи с прикладным содержанием — ЕГЭ

В ходе распада радиоактивного изотопа его масса

m

(в миллиграммах) уменьшается по закону

m=m_0\cdot 2^{-\tau/T}

, где

m_0

— начальная масса изотопа (в миллиграммах),

\tau

— время, прошедшее от начального момента (в минутах),

T

— период полураспада (в минутах). В начальный момент времени масса изотопа составляет

200

мг. Период его полураспада составляет

10

минут. Найдите, через сколько минут масса изотопа будет равна

25

мг.

Подставим данные в закон распада:

25=200\cdot 2^{-\tau/10}.

Разделим на

200

\frac{25}{200}=2^{-\tau/10}.

Так как

\frac{25}{200}=\frac1{2^3},

то

\tau/10=3

. Следовательно,

\tau=3\cdot 10=30.