Постройте график функции y=⎩⎨⎧x2+2,x−6,приx⩾−2,приx<−2. Определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно одну общую точку.
Ответ:
Решение
Функция задана двумя выражениями.
Для x<−2:y=x−6 (гипербола). Асимптоты: x=0 (вертикальная), y=0 (горизонтальная). Таблица значений:
x:−6,−4,−3 y:1,1,5,2
Для x⩾−2:y=x2+2 (парабола). Вершина: (0;2). Таблица значений:
x:−2,−1,0,1,2 y:6,3,2,3,6
График функции:
Прямая y=m — горизонтальная прямая. Число общих точек меняется на уровне вершины параболы, а также на граничном уровне, где один участок задан строгим неравенством, а второй включает граничную точку. По этим уровням получаем требуемые значения параметра. Следовательно, m∈(0;2)∪(6;+∞).
