Найдите наименьшее значение функции y=6x -… — Исследование функций — ЕГЭ

Школьник

Студент

Учитель

Исследование функций

Профиматика

Найдите наименьшее значение функции

y=6x - \ln(6x) + 3

на отрезке

\left[\dfrac{1}{12};\dfrac{5}{12}\right]

Ответ:

Решение

Найдём производную:

y'=6-\frac1x.

Нуль производной:

6-\frac1x=0,

x=\dfrac{1}{6}.

Эта точка лежит на отрезке

[\dfrac{1}{12};\dfrac{5}{12}]

, и производная меняет знак с «-» на «+», значит, здесь достигается минимум. Так как

6\cdot \dfrac{1}{6}=1

, получаем

\ln 1=0

y(\dfrac{1}{6})=1-\ln 1 + 3=4.

\textbf{Ответ:}

4