а) Уравнение f(x)=g(x) равносильно любой из систем
{f(x)=g(x),f(x)⩾0;или{f(x)=g(x),g(x)⩾0. Значит,
{4cos2x+9cosx+6=cosx+11,cosx+11⩾0;{4cos2x+8cosx−5=0,x∈R. Пусть cosx=t, тогда уравнение будет иметь вид 4t2+8t−5=0. D=64+80=144; t1=2⋅4−8−12=−25,t2=2⋅4−8+12=21. Выполним обратную замену:
cosx=−2,5<−1,x∈∅. cosx=21,x=±3π+2πk,k∈Z. б) Отберём корни, принадлежащие отрезку [−27π;−2π], с помощью тригонометрической окружности. Отметим на окружности начало и конец промежутка, выделим полученную дугу и нанесём решения, найденные в пункте а) и попавшие на неё.
