а) Решите уравнение4cos2x+9cosx+6=cosx+11.б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [−27π;−2π].
Решение
а) Уравнение f(x)=g(x) равносильно любой из систем{f(x)=g(x),f(x)⩾0;или{f(x)=g(x),g(x)⩾0.Значит,{4cos2x+9cosx+6=cosx+11,cosx+11⩾0;{4cos2x+8cosx−5=0,x∈R.Пусть cosx=t, тогда уравнение будет иметь вид 4t2+8t−5=0.D=64+80=144;t1=2⋅4−8−12=−25,t2=2⋅4−8+12=21.Выполним обратную замену:cosx=−2,5<−1,x∈∅.cosx=21,x=±3π+2πk,k∈Z.б) Отберём корни, принадлежащие отрезку [−27π;−2π], с помощью тригонометрической окружности. Отметим на окружности начало и конец промежутка, выделим полученную дугу и нанесём решения, найденные в пункте а) и попавшие на неё.
