Школьник
Студент
Учитель
Личный кабинет
Назад
Исследование функций
Профиматика
Скопировать ссылку
99e82bd7
Найдите точку минимума функции
y
=
3
x
−
ln
(
x
+
2
)
3
+
11
y=3x - \ln(x+2)^3 + 11
y
=
3
x
−
ln
(
x
+
2
)
3
+
11
.
Ответ:
Ответить
Показать ответ
Ответ
Показать решение
Решение
Сообщить об ошибке
Решение
Область определения:
x
>
−
2
x>-2
x
>
−
2
.
Так как
ln
(
x
+
2
)
3
=
3
ln
(
x
+
2
)
\ln(x+2)^3=3\ln(x+2)
ln
(
x
+
2
)
3
=
3
ln
(
x
+
2
)
,
найдём производную:
y
′
=
3
−
3
x
+
2
.
y'=3-\frac{3}{x+2}.
y
′
=
3
−
x
+
2
3
.
Приравняем производную к нулю:
1
−
1
x
+
2
=
0
,
1-\frac{1}{x+2}=0,
1
−
x
+
2
1
=
0
,
x
+
2
=
1
,
x
=
−
1.
x+2=1,\qquad x=-1.
x
+
2
=
1
,
x
=
−
1.
Производная меняет знак с «-» на «+», значит, это точка минимума.
x
min
=
−
1.
x_{\min}=-1.
x
m
i
n
=
−
1.
\textbf{Ответ:}
−
1
-1
−
1
.
