Школьник
Студент
Учитель
Личный кабинет
Назад
Исследование функций
ФИПИ
Скопировать ссылку
972d3dfc
Найдите точку минимума функции
y
=
3
x
−
3
ln
(
x
−
7
)
−
8
y = 3x - 3\ln(x - 7) - 8
y
=
3
x
−
3
ln
(
x
−
7
)
−
8
.
Ответ:
Ответить
Показать ответ
Ответ
Показать решение
Решение
Сообщить об ошибке
Решение
Функция
y
y
y
определена при
x
>
7
x > 7
x
>
7
.
Найдём производную:
y
′
=
3
−
3
x
−
7
.
y' = 3 - \dfrac{3}{x - 7}.
y
′
=
3
−
x
−
7
3
.
Найдём нули производной:
3
−
3
x
−
7
=
0
;
3 - \dfrac{3}{x - 7} = 0;
3
−
x
−
7
3
=
0
;
3
(
x
−
7
)
−
3
x
−
7
=
0
;
\dfrac{3(x - 7) - 3}{x - 7} = 0;
x
−
7
3
(
x
−
7
)
−
3
=
0
;
3
x
−
24
x
−
7
=
0
;
\dfrac{3x - 24}{x - 7} = 0;
x
−
7
3
x
−
24
=
0
;
x
=
8.
x = 8.
x
=
8.
Отметим на оси
O
x
Ox
O
x
нули производной и определим промежутки убывания и возрастания функции:
y
′
(
7,5
)
=
3
−
6
=
−
3
<
0
y'(7{,}5) = 3 - 6 = -3 < 0
y
′
(
7
,
5
)
=
3
−
6
=
−
3
<
0
,
поэтому производная меняет знак с «–» на «+» в точке
x
=
8
x = 8
x
=
8
.
Значит,
x
=
8
x = 8
x
=
8
-- точка минимума функции
y
y
y
.
Ответ:
8
8
8
.
