Агрофирма закупает куриные яйца в двух домашних хозяйствах. 95% яиц из первого хозяйства — яйца высшей категории, а из второго хозяйства — 55% яиц высшей категории. Всего высшую категорию получает 75% яиц. Найдите вероятность того, что яйцо, купленное у этой агрофирмы, окажется из первого хозяйства.
Ответ:
Решение
За x обозначим вероятность того, что куплено яйцо, произведенное в первом хозяйстве. Тогда с вероятностью 1−x куплено яйцо, произведенное во втором хозяйстве.
Если яйцо было куплено у первого хозяйства, то оно получило высшую категорию с вероятностью 0,95. Если яйцо было куплено у второго хозяйства, то оно получило высшую категорию с вероятностью 0,55. Тогда купленное яйцо оказалось высшей категории с вероятностью
0,95x+0,55(1−x). Получим уравнение:
0,95x+0,55(1−x)=0,75;0,4x=0,2;x=0,5. Значит, искомая вероятность равна 0,5. Ответ: 0,5.
