Найдите наименьшее значение функции y =… — Исследование функций — ЕГЭ

Школьник

Студент

Учитель

Исследование функцийЕГКР 03.12.22

Найдите наименьшее значение функции

y = \dfrac{1}{\cos^2x - 2\cos x + 11}

на отрезке

[-\pi; \pi]

Ответ:

Решение

Преобразуем функцию

y

y = \dfrac{1}{\cos^2x - 2\cos x + 11} = \dfrac{1}{(\cos{x} - 1)^2 + 10} \leqslant \dfrac{1}{(1 - 1)^2 + 10} = \dfrac{1}{10}.

Равенство достигается при

\cos{x} = 1

, то есть при

x = 2\pi k

. Из отрезка

[-\pi; \pi]

нам подходит значение

0

, то есть на

[-\pi; \pi]

наибольшее значение

\dfrac{1}{10}

достигается.

Ответ:

0,1