Постройте график функции y=∣x2+2x−3∣. Какое наибольшее число общих точек может иметь график данной функции с прямой, параллельной оси абсцисс?
Ответ:
Решение
Функция y=∣x2+2x−3∣ содержит модуль. Разложим подмодульное выражение на множители: x2+2x−3=(x−1)(x+3). Корни: x=−3,x=1.
Раскрываем модуль: y={x2+2x−3,−x2−2x+3,x⩽−3илиx⩾1,−3<x<1. Для внешних промежутков получаем параболу y=x2+2x−3; её вершина (−1;−4) не входит во внутренний участок графика. Для промежутка между корнями получаем параболу y=−x2−2x+3; её вершина (−1;4).
Таблица значений для внешних участков:
x:−5,−4,−3,1,2,3 y:12,5,0,0,5,12
Таблица значений для внутреннего участка:
x:−3,−1,1 y:0,4,0
График функции:
Прямая, параллельная оси абсцисс, имеет вид y=m. Анализируя график, видим, что наибольшее число общих точек графика с горизонтальной прямой равно 4.
