Школьник
Студент
Учитель
Личный кабинет
Назад
Исследование функций
ФИПИ
Скопировать ссылку
95e3754a
Найдите точку минимума функции
y
=
x
3
2
−
21
x
+
11
y=x^{\frac{3}{2}}-21x+11
y
=
x
2
3
−
21
x
+
11
.
Ответ:
Ответить
Показать ответ
Ответ
Скрыть решение
Решение
Сообщить об ошибке
Решение
Функция
y
y
y
определена при
x
⩾
0
x \geqslant 0
x
⩾
0
.
Найдём производную:
y
′
=
3
2
x
1
2
−
21
=
3
2
x
−
21.
y' = \frac{3}{2}x^{\frac{1}{2}} - 21 = \frac{3}{2}\sqrt{x} - 21.
y
′
=
2
3
x
2
1
−
21
=
2
3
x
−
21.
Найдём нули производной:
3
2
x
−
21
=
0
;
\dfrac{3}{2}\sqrt{x} - 21 = 0;
2
3
x
−
21
=
0
;
x
=
14
;
\sqrt{x} = 14;
x
=
14
;
x
=
196.
x = 196.
x
=
196.
Отметим на оси
O
x
Ox
O
x
нули производной и определим промежутки убывания и возрастания:
y
′
(
1
)
=
3
2
−
21
<
0
y'(1) = \dfrac{3}{2} - 21 < 0
y
′
(
1
)
=
2
3
−
21
<
0
,
поэтому производная меняет знак с «–» на «+» в точке
x
=
196
x = 196
x
=
196
.
Значит,
x
=
196
x = 196
x
=
196
-- точка минимума функции
y
y
y
.
Ответ:
196
196
196
.
