В июле 2026 года планируется взять кредит на целое число миллионов
рублей на пять лет. Условия его возврата таковы:
— каждый январь долг возрастает на 5% по сравнению с концом
предыдущего года;
— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;
— в июле 2027,2028 и 2029 годов долг остаётся равным первоначальному;
— выплаты в 2030 и 2031 годах равны;
— к июлю 2031 года долг должен быть выплачен полностью.
Найдите наибольший размер кредита, при котором общая сумма выплат
заёмщика будет меньше 4 млн рублей.
Решение
Пусть S∈Z тыс. руб. -- сумма кредита, взятая в июле 2026 года. Коэффициент увеличения долга: k=1+0,05=1,05=2021,x — равные платежи в 2030 и 2031 годах (в тыс. рублей),
Составим таблицу:
В конце 5-го года кредит должен быть полностью выплачен. Получим уравнение:
2021⋅(2021S−x)−x=0; 400441S−2021x−x=0; 400441S=2041x; x=820441S. Найдём сумму всез выплат за период кредитования:
0,05S+0,05S+0,05S+x+x=0,15S+2x<4; 203S+2⋅820441S<4; 203S+410441S<4;∣⋅820 123S+882S<3280; 1005S<3280; S<10053280=31005265. По условию S -- целое число, следовательно, S=3.
