Школьник
Студент
Преподаватель
Личный кабинет
Назад
Векторы
Профиматика
Скопировать ссылку
9338d42d
На координатной плоскости изображены векторы
a
⃗
\vec a
a
и
b
⃗
\vec b
b
,
координатами которых являются целые числа. Найдите длину вектора
3
a
⃗
+
b
⃗
3\vec{a} + \vec{b}
3
a
+
b
.
Ответ:
Ответить
Показать ответ
Ответ
Показать решение
Решение
Сообщить об ошибке
Решение
Определим по рисунку координаты заданных векторов:
a
⃗
=
(
2
−
6
;
4
−
6
)
=
(
−
4
;
−
2
)
.
b
⃗
=
(
6
−
6
;
0
−
3
)
=
(
0
;
−
3
)
.
\vec a = (2 - 6;\,4 - 6) = (-4;\,-2).
\\
\vec b = (6 - 6;\,0 - 3) = (0;\,-3).
a
=
(
2
−
6
;
4
−
6
)
=
(
−
4
;
−
2
)
.
b
=
(
6
−
6
;
0
−
3
)
=
(
0
;
−
3
)
.
Найдём вектор
3
a
⃗
+
b
⃗
3\vec{a} + \vec{b}
3
a
+
b
:
3
a
⃗
+
b
⃗
=
3
⋅
(
−
4
;
−
2
)
+
(
0
;
−
3
)
=
(
−
12
;
−
9
)
.
3\vec{a} + \vec{b} = 3\cdot (-4;\,-2) + (0;\,-3) = (-12;\,-9).
3
a
+
b
=
3
⋅
(
−
4
;
−
2
)
+
(
0
;
−
3
)
=
(
−
12
;
−
9
)
.
Длина данного вектора равна
∣
3
a
⃗
+
b
⃗
∣
=
−
12
2
+
−
9
2
=
144
+
81
=
15.
|3\vec{a} + \vec{b}| = \sqrt{-12^2 + -9^2} = \sqrt{144 + 81} = 15.
∣3
a
+
b
∣
=
−
1
2
2
+
−
9
2
=
144
+
81
=
15.
