Школьник
Студент
Учитель
Личный кабинет
Назад
Вычисления и преобразования
ФИПИ
Скопировать ссылку
92ef5742
Найдите значение выражения
3
sin
68
∘
cos
34
∘
⋅
cos
56
∘
\frac{3 \sin 68^{\circ}}{\cos 34^{\circ} \cdot \cos 56^{\circ}}
c
o
s
3
4
∘
⋅
c
o
s
5
6
∘
3
s
i
n
6
8
∘
.
Ответ:
Ответить
Показать ответ
Ответ
Показать решение
Решение
Сообщить об ошибке
Решение
Выполним преобразования, применив формулы приведения и формулу синуса двойного аргумента
sin
2
α
=
2
sin
α
cos
α
\sin2\alpha=2\sin\alpha\cos\alpha
sin
2
α
=
2
sin
α
cos
α
:
3
sin
68
∘
cos
34
∘
⋅
cos
56
∘
=
3
sin
68
∘
cos
34
∘
⋅
cos
(
90
∘
−
34
∘
)
=
3
sin
68
∘
cos
34
∘
⋅
sin
34
∘
=
6
sin
68
∘
2
cos
34
∘
⋅
sin
34
∘
=
6
sin
68
∘
sin
68
∘
=
6.
\dfrac{3 \sin 68^{\circ}}{\cos 34^{\circ} \cdot \cos 56^{\circ}} = \dfrac{3 \sin 68^{\circ}}{\cos 34^{\circ} \cdot \cos (90^\circ-34^{\circ})} = \dfrac{3 \sin 68^{\circ}}{\cos 34^{\circ} \cdot \sin 34^{\circ}} = \dfrac{6 \sin 68^{\circ}}{2\cos 34^{\circ} \cdot \sin 34^{\circ}} = \dfrac{6 \sin 68^{\circ}}{\sin 68^\circ} = 6.
cos
3
4
∘
⋅
cos
5
6
∘
3
sin
6
8
∘
=
cos
3
4
∘
⋅
cos
(
9
0
∘
−
3
4
∘
)
3
sin
6
8
∘
=
cos
3
4
∘
⋅
sin
3
4
∘
3
sin
6
8
∘
=
2
cos
3
4
∘
⋅
sin
3
4
∘
6
sin
6
8
∘
=
sin
6
8
∘
6
sin
6
8
∘
=
6.
Ответ: 6.
