Для студентов
Для учителей
Личный кабинет
Главная
Банк задач
Тригонометрия
Задача
Тригонометрия — задача ЕГЭ по профильной математике
Условие, ответ и разбор задачи
Вычисления и преобразования
ФИПИ
Скопировать ссылку
92ef5742
Найдите значение выражения
3
sin
68
∘
cos
34
∘
⋅
cos
56
∘
\frac{3 \sin 68^{\circ}}{\cos 34^{\circ} \cdot \cos 56^{\circ}}
c
o
s
3
4
∘
⋅
c
o
s
5
6
∘
3
s
i
n
6
8
∘
.
Ответ:
Ответить
Показать ответ
Ответ
Показать решение
Решение
Сообщить об ошибке
Решение
Выполним преобразования, применив формулы приведения и формулу синуса двойного аргумента
sin
2
α
=
2
sin
α
cos
α
\sin2\alpha=2\sin\alpha\cos\alpha
sin
2
α
=
2
sin
α
cos
α
:
3
sin
68
∘
cos
34
∘
⋅
cos
56
∘
=
3
sin
68
∘
cos
34
∘
⋅
cos
(
90
∘
−
34
∘
)
=
3
sin
68
∘
cos
34
∘
⋅
sin
34
∘
=
6
sin
68
∘
2
cos
34
∘
⋅
sin
34
∘
=
6
sin
68
∘
sin
68
∘
=
6.
\dfrac{3 \sin 68^{\circ}}{\cos 34^{\circ} \cdot \cos 56^{\circ}} = \dfrac{3 \sin 68^{\circ}}{\cos 34^{\circ} \cdot \cos (90^\circ-34^{\circ})} = \dfrac{3 \sin 68^{\circ}}{\cos 34^{\circ} \cdot \sin 34^{\circ}} = \dfrac{6 \sin 68^{\circ}}{2\cos 34^{\circ} \cdot \sin 34^{\circ}} = \dfrac{6 \sin 68^{\circ}}{\sin 68^\circ} = 6.
cos
3
4
∘
⋅
cos
5
6
∘
3
sin
6
8
∘
=
cos
3
4
∘
⋅
cos
(
9
0
∘
−
3
4
∘
)
3
sin
6
8
∘
=
cos
3
4
∘
⋅
sin
3
4
∘
3
sin
6
8
∘
=
2
cos
3
4
∘
⋅
sin
3
4
∘
6
sin
6
8
∘
=
sin
6
8
∘
6
sin
6
8
∘
=
6.
Ответ: 6.
Похожие задачи
Тригонометрия
Найдите значение выражения
12
sin
67
∘
⋅
cos
67
∘
sin
134
∘
\dfrac{12 \sin 67^{\circ} \cdot \cos 67^{\circ}}{\sin 134^{\circ}}
sin
13
4
∘
12
sin
6
7
∘
⋅
cos
6
7
∘
.
Тригонометрия
Найдите значение выражения
2
sin
136
∘
sin
68
∘
⋅
sin
22
∘
\dfrac{2 \sin 136^{\circ}}{\sin 68^{\circ} \cdot \sin 22^{\circ}}
sin
6
8
∘
⋅
sin
2
2
∘
2
sin
13
6
∘
.
Тригонометрия
Найдите значение выражения
8
3
cos
2
π
12
−
4
3
8\sqrt{3} \cos^2\dfrac{\pi}{12} - 4\sqrt{3}
8
3
cos
2
12
π
−
4
3
.
Тригонометрия
Найдите значение выражения
9
2
−
18
2
sin
2
π
8
9\sqrt{2} - 18\sqrt{2} \sin^2\dfrac{\pi}{8}
9
2
−
18
2
sin
2
8
π
.
Тригонометрия
Найдите значение выражения
48
cos
2
19
π
12
−
12
\sqrt{48}\cos^2{\dfrac{19\pi}{12}}-\sqrt{12}
48
cos
2
12
19
π
−
12
.
Тригонометрия
Найдите значение выражения
(
4
−
8
)
⋅
(
1
+
sin
π
4
)
\left(4 - \sqrt{8}\right)\cdot \left(1 + \sin{\dfrac{\pi}{4}}\right)
(
4
−
8
)
⋅
(
1
+
sin
4
π
)
.
