Для школьников
Для студентов
Для учителей
Личный кабинет
Главная
Банк задач
Тригонометрия
Задача
Тригонометрия — задача ЕГЭ по профильной математике
Условие, ответ и разбор задачи
Вычисления и преобразования
ФИПИ
Скопировать ссылку
92ef5742
Найдите значение выражения
3
sin
68
∘
cos
34
∘
⋅
cos
56
∘
\frac{3 \sin 68^{\circ}}{\cos 34^{\circ} \cdot \cos 56^{\circ}}
c
o
s
3
4
∘
⋅
c
o
s
5
6
∘
3
s
i
n
6
8
∘
.
Ответ:
Ответить
Показать ответ
Ответ
Показать решение
Решение
Сообщить об ошибке
Решение
Выполним преобразования, применив формулы приведения и формулу синуса двойного аргумента
sin
2
α
=
2
sin
α
cos
α
\sin2\alpha=2\sin\alpha\cos\alpha
sin
2
α
=
2
sin
α
cos
α
:
3
sin
68
∘
cos
34
∘
⋅
cos
56
∘
=
3
sin
68
∘
cos
34
∘
⋅
cos
(
90
∘
−
34
∘
)
=
3
sin
68
∘
cos
34
∘
⋅
sin
34
∘
=
6
sin
68
∘
2
cos
34
∘
⋅
sin
34
∘
=
6
sin
68
∘
sin
68
∘
=
6.
\dfrac{3 \sin 68^{\circ}}{\cos 34^{\circ} \cdot \cos 56^{\circ}} = \dfrac{3 \sin 68^{\circ}}{\cos 34^{\circ} \cdot \cos (90^\circ-34^{\circ})} = \dfrac{3 \sin 68^{\circ}}{\cos 34^{\circ} \cdot \sin 34^{\circ}} = \dfrac{6 \sin 68^{\circ}}{2\cos 34^{\circ} \cdot \sin 34^{\circ}} = \dfrac{6 \sin 68^{\circ}}{\sin 68^\circ} = 6.
cos
3
4
∘
⋅
cos
5
6
∘
3
sin
6
8
∘
=
cos
3
4
∘
⋅
cos
(
9
0
∘
−
3
4
∘
)
3
sin
6
8
∘
=
cos
3
4
∘
⋅
sin
3
4
∘
3
sin
6
8
∘
=
2
cos
3
4
∘
⋅
sin
3
4
∘
6
sin
6
8
∘
=
sin
6
8
∘
6
sin
6
8
∘
=
6.
Ответ: 6.
Похожие задачи
Тригонометрия
Найдите значение выражения
12
sin
150
∘
⋅
cos
120
∘
12\sin150^\circ\cdot\cos120^\circ
12
sin
15
0
∘
⋅
cos
12
0
∘
.
Тригонометрия
Найдите значение выражения
5
sin
(
α
−
7
π
)
−
11
cos
(
3
π
2
+
α
)
5\sin(\alpha-7\pi) - 11\cos\left(\dfrac{3\pi}{2}+\alpha\right)
5
sin
(
α
−
7
π
)
−
11
cos
(
2
3
π
+
α
)
,
если
sin
α
=
−
0,25
\sin\alpha=-0{,}25
sin
α
=
−
0
,
25
.
Тригонометрия
Найдите значение выражения
7
cos
(
π
+
β
)
−
2
sin
(
π
2
+
β
)
7\cos(\pi+\beta) - 2\sin\left(\dfrac{\pi}{2}+\beta\right)
7
cos
(
π
+
β
)
−
2
sin
(
2
π
+
β
)
,
если
cos
β
=
−
1
3
\cos\beta=-\dfrac13
cos
β
=
−
3
1
.
Тригонометрия
Найдите
tg
α
\operatorname{tg}\alpha
tg
α
,
если
3
sin
α
−
5
cos
α
+
2
sin
α
+
3
cos
α
+
6
=
1
3
\dfrac{3\sin\alpha-5\cos\alpha+2} {\sin\alpha+3\cos\alpha+6} = \dfrac13
sin
α
+
3
cos
α
+
6
3
sin
α
−
5
cos
α
+
2
=
3
1
.
Тригонометрия
Найдите
tg
α
\operatorname{tg}\alpha
tg
α
,
если
7
sin
α
+
13
cos
α
5
sin
α
−
17
cos
α
=
3
\dfrac{7\sin\alpha+13\cos\alpha} {5\sin\alpha-17\cos\alpha} = 3
5
sin
α
−
17
cos
α
7
sin
α
+
13
cos
α
=
3
.
Тригонометрия
Найдите значение выражения
10
cos
α
+
4
sin
α
+
15
2
sin
α
+
5
cos
α
+
3
\dfrac{10\cos\alpha+4\sin\alpha+15} {2\sin\alpha+5\cos\alpha+3}
2
sin
α
+
5
cos
α
+
3
10
cos
α
+
4
sin
α
+
15
,
если
tg
α
=
−
2,5
\operatorname{tg}\alpha=-2{,}5
tg
α
=
−
2
,
5
.
