Постройте график функции y={−x2+2x+3,1−x,приx⩾−1,приx<−1. Определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно две общие точки.
Ответ:
Решение
Функция задана двумя выражениями.
Для x<−1:y=1−x (прямая). Таблица значений:
x:−3,−2 y:4,3
Для x⩾−1:y=−x2+2x+3 (парабола). Вершина: x0=−2ab=1,y0=4. Таблица значений:
x:−1,0,1,2,3 y:0,3,4,3,0
График функции:
Прямая y=m — горизонтальная прямая. Она имеет ровно две общие точки с графиком, если проходит через вершину параболы (1;4), или если её уровень расположен между значением в граничной точке параболического участка и предельным значением на открытом конце линейного участка. Следовательно, m∈[0;2]∪{4}.
