Школьник
Студент
Учитель
Личный кабинет
Назад
Задание 20
Скопировать ссылку
90f37fc4
Решите уравнение
1
(
x
−
1
)
2
+
2
x
−
1
−
3
=
0.
\frac{1}{(x-1)^2} + \frac{2}{x-1} -3=0.
(
x
−
1
)
2
1
+
x
−
1
2
−
3
=
0.
Ответ:
Ответить
Показать ответ
Ответ
Скрыть решение
Решение
Сообщить об ошибке
Решение
Пусть
t
=
1
x
−
1
t=\dfrac{1}{x-1}
t
=
x
−
1
1
.
Тогда уравнение примет вид
t
2
+
2
t
−
3
=
0.
t^2+2t-3=0.
t
2
+
2
t
−
3
=
0.
Решим квадратное уравнение через дискриминант:
D
=
2
2
−
4
⋅
1
⋅
(
−
3
)
=
16.
D=2^2-4\cdot 1\cdot (-3)=16.
D
=
2
2
−
4
⋅
1
⋅
(
−
3
)
=
16.
t
1
,
2
=
−
b
±
D
2
a
=
(
−
2
)
±
16
2
.
t_{1,2}=\dfrac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}=\dfrac{(-2)\pm\sqrt{16}}{2}.
t
1
,
2
=
2
a
−
b
±
D
=
2
(
−
2
)
±
16
.
t
1
=
−
3
,
t
2
=
1.
t_1=-3,\qquad t_2=1.
t
1
=
−
3
,
t
2
=
1.
Возвращаемся к переменной
x
x
x
:
1
x
−
1
=
−
3
или
1
x
−
1
=
1.
\dfrac{1}{x-1}=-3\quad\text{или}\quad \dfrac{1}{x-1}=1.
x
−
1
1
=
−
3
или
x
−
1
1
=
1.
Отсюда
x
=
2
3
,
2.
x=\dfrac{2}{3},\; 2.
x
=
3
2
,
2.
