Решите неравенство \[ (2 -x) (x^2 + 2x-8)… — Задание 20 — ЕГЭ

Школьник

Студент

Учитель

Задание 20

Решите неравенство

(2 -x) (x^2 + 2x-8) \ge0.

Ответ:

Решение

Один множитель линейный, второй — квадратный трёхчлен.
Найдём корни квадратного трёхчлена

x^2 + 2x - 8

через дискриминант:

D=2^2-4\cdot 1\cdot (-8)=36.

x_{1,2}=\dfrac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}=\dfrac{(-2)\pm\sqrt{36}}{2}.

x_1=-4,\qquad x_2=2.

Нуль линейного множителя находим отдельно. Поэтому критические точки:

x=-4,\; 2.

Расставим знаки на числовой прямой и учитываем точки, в которых произведение равно нулю. Получаем

(-\infty; -4] \cup\{2\}