Школьник
Студент
Учитель
Личный кабинет
Назад
Простейшие уравнения
Профиматика
Скопировать ссылку
8f9b78c0
Найдите корень уравнения
(
1
6
)
x
−
3
=
1
36
\left(\dfrac{1}{6}\right)^{x-3}=\dfrac{1}{36}
(
6
1
)
x
−
3
=
36
1
.
Ответ:
Ответить
Показать ответ
Ответ
Показать решение
Решение
Сообщить об ошибке
Решение
Приведём обе части уравнения к степеням с одним основанием:
(
1
6
)
x
−
3
=
1
36
.
\left(\dfrac{1}{6}\right)^{x-3}=\dfrac{1}{36}.
(
6
1
)
x
−
3
=
36
1
.
После замены
(
1
a
)
t
=
a
−
t
\left(\dfrac1a\right)^t=a^{-t}
(
a
1
)
t
=
a
−
t
и приравнивания показателей получается линейное уравнение.
6
3
−
x
=
36
−
1
,
6
3
−
x
=
6
−
2
3
−
x
=
−
2
,
x
=
5.
6^{3-x} = 36^{-1}, \qquad 6 ^{3-x}=6^{-2}
\\
3 - x = -2, \qquad x=5.
6
3
−
x
=
3
6
−
1
,
6
3
−
x
=
6
−
2
3
−
x
=
−
2
,
x
=
5.
Ответ:
5
5
5
