Решим неравенство
(x+3)(x+5)(x+6)(x−3)(x−5)(x−6)>1. Перенесём единицу в левую часть:
(x+3)(x+5)(x+6)(x−3)(x−5)(x−6)−1>0. Приведём к общему знаменателю:
(x+3)(x+5)(x+6)(x−3)(x−5)(x−6)−(x+3)(x+5)(x+6)>0. Теперь раскроем скобки в числителе:
(x+3)(x+5)(x+6)(x2−8x+15)(x−6)−(x2+8x+15)(x+6)>0, (x+3)(x+5)(x+6)x3−14x2+63x−90−(x3+14x2+63x+90)>0. В числителе приводим подобные:
(x+3)(x+5)(x+6)−28x2−180>0. Разделим обе части неравенства на −4. Знак неравенства поменяется:
(x+3)(x+5)(x+6)7x2+45<0. Заметим, что числитель всегда положителен:
7x2+45⩾45>0. Нули знаменателя:
x=−6,x=−5,x=−3. Решим методом интервалов:
