Решим неравенство(x+3)(x+5)(x+6)(x−3)(x−5)(x−6)>1.Перенесём единицу в левую часть:(x+3)(x+5)(x+6)(x−3)(x−5)(x−6)−1>0.Приведём к общему знаменателю:(x+3)(x+5)(x+6)(x−3)(x−5)(x−6)−(x+3)(x+5)(x+6)>0.Теперь раскроем скобки в числителе:(x+3)(x+5)(x+6)(x2−8x+15)(x−6)−(x2+8x+15)(x+6)>0,(x+3)(x+5)(x+6)x3−14x2+63x−90−(x3+14x2+63x+90)>0.В числителе приводим подобные:(x+3)(x+5)(x+6)−28x2−180>0.Разделим обе части неравенства на −4. Знак неравенства поменяется:(x+3)(x+5)(x+6)7x2+45<0.Заметим, что числитель всегда положителен:7x2+45⩾45>0.Нули знаменателя:x=−6,x=−5,x=−3.Решим методом интервалов:
