Найдите наименьшее значение функции y=3x2+18x+82 на отрезке [−10;10].
Ответ:
Решение
Заметим, что функция g(t)=3t является монотонно возрастающей, а значит, не влияет на монотонность исходной функции.
Рассмотрим функцию h(x)=x2+18x+82, которая находится в показателе степени. Это квадратичная функция, графиком которой является парабола с ветвями, направленными вверх, значит, своё наименьшее значение она принимает в вершине
xB=−2⋅118=−9. Тогда исходная функция принимает наименьшее значение на отрезке [−10;10] в точке x=−9: y(−9)=3(−9)2+18⋅(−9)+82=3. Ответ: 3.
