От пристани А к пристани В, расстояние между… — Текстовые задачи — ЕГЭ

Школьник

Студент

Учитель

Текстовые задачи

ФИПИ

От пристани А к пристани В, расстояние между которыми равно

168

км, отправился с постоянной
скоростью первый теплоход, а через

2

часа после этого следом за ним со скоростью, на

2

км/ч
большей скорости первого, отправился второй. Найдите скорость первого теплохода, если в пункт
В оба теплохода прибыли одновременно. Ответ дайте в км/ч.

Ответ:

Решение

Пусть скорость первого теплохода равна

x

км/ч, тогда скорость второго теплохода будет равна

(x+2)

км/ч. Составим таблицу:

$Изображение 1$

Время в пути первого теплохода на 2 часа больше, поэтому:

\frac{168}{x} - \frac{168}{x+2} = 2.

Приведём к общему знаменателю левую часть:

\frac{168x + 168\cdot 2 - 168x}{x(x+2)} = 2;

\frac{168 \cdot 2}{x(x+2)} = 2; \quad |:2

\frac{168}{x(x+2)} = 1;

168=x(x+2);

x^2 + 2x - 168 = 0;

D = 4 + 672 = 676 = 26^2;

x_1 = \frac{-2 + 26}{2} = 12, \quad x_2 = \frac{-2 - 26}{2} = -14.

Так как скорость не может быть отрицательной, нам подходит только

x=12

км/ч.

Ответ:

12

Текстовые задачи

ФИПИ

От пристани А к пристани В, расстояние между которыми равно

168

км, отправился с постоянной
скоростью первый теплоход, а через

2

часа после этого следом за ним со скоростью, на

2

Ответ:

Решение

Пусть скорость первого теплохода равна

x

км/ч, тогда скорость второго теплохода будет равна

(x+2)

км/ч. Составим таблицу:

$Изображение 1$

Время в пути первого теплохода на 2 часа больше, поэтому:

\frac{168}{x} - \frac{168}{x+2} = 2.

Приведём к общему знаменателю левую часть:

\frac{168x + 168\cdot 2 - 168x}{x(x+2)} = 2;

\frac{168 \cdot 2}{x(x+2)} = 2; \quad |:2

\frac{168}{x(x+2)} = 1;

168=x(x+2);

x^2 + 2x - 168 = 0;

D = 4 + 672 = 676 = 26^2;

x_1 = \frac{-2 + 26}{2} = 12, \quad x_2 = \frac{-2 - 26}{2} = -14.

Так как скорость не может быть отрицательной, нам подходит только

x=12

км/ч.

Ответ:

12