Постройте график функции y=x+3x2∣x∣+x+33x∣x∣. Определите, при каких значениях m прямая y=m не имеет с графиком ни одной общей точки.
Ответ:
Решение
Функция определена при x=−3.
Преобразуем выражение, сокращая общий множитель: y=x∣x∣,x=−3. Раскрываем модуль: y={x2,−x2,x⩾0,x<0. В точке x=−3 исходная функция не определена. Найдём соответствующее значение: y(−3)=−9, поэтому точка (−3;−9) выколота.
Таблица значений для правой ветви:
x:0,1,2,3 y:0,1,4,9
Таблица значений для левой ветви:
x:−4,−3,−2,−1 y:−16,−9,−4,−1
График функции:
Прямая y=m — горизонтальная прямая. Она не имеет общих точек с графиком только на уровне выколотой точки. Следовательно, m∈{−9}.
