На рисунке изображены графики функций видов f(x)=ax2+bx+c и g(x)=kx, пересекающиеся в точках A и B. Найдите абсциссу точки B.
Ответ:
Решение
Прямая g(x)=kx проходит через точку (1;3). Подставим:
k=3. Получим g(x)=3x.
Запишем уравнение параболы в виде:
f(x)=a(x−x1)(x−x2). x1,x2− точки пересечения с осью Ox. Подставим:
f(x)=a(x−1)(x−0);f(x)=ax(x−1). Парабола проходит через точку (2;2). Подставим в уравнение, чтобы найти a: 2=2a(2−1);a=1. Получим f(x)=x(x−1). Найдём точки пересечения:
x(x−1)=3x;x2−x=3x;x2−4x=0;x(x−4)=0;x=0,x=4. По графику точка A имеет абсциссу 0. Следовательно, точка B имеет абсциссу 4.
