Сторона AD параллелограмма ABCD вдвое больше стороны AB. Точка M — середина стороны AD. Докажите, что BM — биссектриса угла ABC.
Ответ:
Решение
Идея. Половина удвоенной стороны равна соседней стороне; получается равнобедренный треугольник, а параллельность сторон переносит равный угол к нужной вершине.
1) Так как точка M — середина стороны AD, а AD=2AB, то AM=AB.
2) В треугольнике △ABM две стороны равны, значит равны углы при основании: ∠ABM=∠BMA.
3) AD∥BC, поэтому ∠MBC=∠BMA.
4) ∠ABM=∠MBC. Следовательно, BM делит соответствующий угол параллелограмма на две равные части, то есть является его биссектрисой.
