В ходе распада радиоактивного изотопа его… — Задачи с прикладным содержанием — ЕГЭ

Школьник

Студент

Учитель

Задачи с прикладным содержанием

Профиматика

В ходе распада радиоактивного изотопа его масса

m

(в миллиграммах) уменьшается по закону

m=m_0\cdot 2^{-\tau/T}

, где

m_0

— начальная масса изотопа (в миллиграммах),

\tau

— время, прошедшее от начального момента (в минутах),

T

— период полураспада (в минутах). В начальный момент времени масса изотопа составляет

144

мг. Период его полураспада составляет

4

минут. Найдите, через сколько минут масса изотопа будет равна

36

мг.

Ответ:

Решение

Подставим данные в закон распада:

36=144\cdot 2^{-\tau/4}.

Разделим на

144

\frac{36}{144}=2^{-\tau/4}.

Так как

\frac{36}{144}=\frac1{2^2},

то

\tau/4=2

. Следовательно,

\tau=2\cdot 4=8.