В июле планируется взять кредит в банке на… — Экономические задачи — ЕГЭ

Школьник

Студент

Учитель

Экономические задачи

ФИПИ

В июле планируется взять кредит в банке на сумму

7

млн рублей на срок

10

лет. Условия возврата таковы:

– каждый январь долг возрастает на

r

\% по сравнению с концом предыдущего года;

– с февраля по июнь необходимо выплатить часть долга так, чтобы на начало июля каждого года долг уменьшался на одну и ту же сумму по сравнению с предыдущим июлем.

Найдите наименьшую возможную ставку

r

, если известно, что последний платёж будет не менее

0{,}819

млн рублей.

Решение

Пусть

S = 7

млн рублей — сумма кредита. Срок

n = 10

лет. Долг на начало июля каждого года уменьшается на одну и ту же величину, значит, он погашается равными долями от основного долга. После 10-го года долг становится 0.

Составим таблицу для первых трёх лет и для последнего года. Обозначим

k = 1 + \dfrac{r}{100}

$Изображение 1$

Последний платёж (в 10-й год) равен:

x_{10} = k \cdot \frac{1}{10}S.

По условию

x_{10} \ge 0,819

млн рублей. Подставим

S = 7

k \cdot \frac{7}{10} \geqslant 0,819;

k \geqslant \frac{0,819 \cdot 10}{7}; \\ k \geqslant 1,17.

Найдём

r

1 + \dfrac{r}{100} \geqslant 1,17;

\dfrac{r}{100} \geqslant 0,17; \\ r \geqslant 17.

Наименьшее целое

r=17

.
Ответ:

17.