Школьник
Студент
Учитель
Личный кабинет
Назад
Задание 22
Скопировать ссылку
862df95c
Постройте график функции
y
=
7
x
−
5
7
x
2
−
5
x
.
y=\dfrac{7 x - 5}{7 x^{2} - 5 x}.
y
=
7
x
2
−
5
x
7
x
−
5
.
Определите, при каких значениях
k
k
k
прямая
y
=
k
x
y=kx
y
=
k
x
имеет с графиком ровно одну общую точку.
Ответ:
Ответить
Показать ответ
Ответ
Скрыть решение
Решение
Сообщить об ошибке
Решение
Функция определена при тех значениях
x
x
x
,
при которых знаменатель не обращается в нуль. Получаем:
x
≠
0
x\neq 0
x
=
0
и
x
≠
5
7
x\neq \frac{5}{7}
x
=
7
5
.
Преобразуем выражение, сокращая общий множитель:
y
=
1
x
.
y=\dfrac{1}{x}.
y
=
x
1
.
Таким образом, исходная функция представляет собой гиперболу с выколотой точкой.
Найдём координаты выколотой точки:
(
5
7
;
1,4
)
(\frac{5}{7}; 1{,}4)
(
7
5
;
1
,
4
)
.
Асимптоты:
x
=
0
x=0
x
=
0
(вертикальная),
y
=
0
y=0
y
=
0
(горизонтальная).
Таблица значений для
y
=
1
x
y=\dfrac{1}{x}
y
=
x
1
(с учетом выколотой точки):
x
x
x
:
−
4
-4
−
4
,
−
2
-2
−
2
,
−
1
-1
−
1
,
5
7
\frac{5}{7}
7
5
,
1
1
1
,
2
2
2
,
4
4
4
y
y
y
:
−
0,25
-0{,}25
−
0
,
25
,
−
0,5
-0{,}5
−
0
,
5
,
−
1
-1
−
1
,
1,4
1{,}4
1
,
4
,
1
1
1
,
0,5
0{,}5
0
,
5
,
0,25
0{,}25
0
,
25
График функции:
Прямая
y
=
k
x
y=kx
y
=
k
x
проходит через начало координат. Чтобы из-за выколотой точки осталась ровно одна общая точка, эта прямая должна проходить через точку
(
5
7
;
1,4
)
(\frac{5}{7}; 1{,}4)
(
7
5
;
1
,
4
)
.
1,4
=
k
⋅
5
7
;
1{,}4=k\cdot \frac{5}{7};
1
,
4
=
k
⋅
7
5
;
k
=
49
25
.
k=\frac{49}{25}.
k
=
25
49
.
Следовательно,
k
∈
{
49
25
}
k \in \{\frac{49}{25}\}
k
∈
{
25
49
}
.
График для анализа значений параметра:
