Школьник
Студент
Учитель
Личный кабинет
Назад
Исследование функций
СтатГрад 13.12.2023
Скопировать ссылку
84748f7a
Найдите наименьшее значение функции
y
=
13
cos
x
−
17
x
+
6
y=13\cos x-17x+6
y
=
13
cos
x
−
17
x
+
6
на отрезке
[
−
3
π
2
;
0
]
\left[-\dfrac{3\pi}{2};0\right]
[
−
2
3
π
;
0
]
.
Ответ:
Ответить
Показать ответ
Ответ
Скрыть решение
Решение
Сообщить об ошибке
Решение
Найдём производную:
y
′
=
−
13
sin
x
−
17.
y'= -13\sin x-17.
y
′
=
−
13
sin
x
−
17.
Так как
−
13
⩽
−
13
sin
x
⩽
13
,
-13\leqslant -13\sin x\leqslant 13,
−
13
⩽
−
13
sin
x
⩽
13
,
то
−
30
⩽
y
′
⩽
−
4.
-30\leqslant y'\leqslant -4.
−
30
⩽
y
′
⩽
−
4.
Значит,
y
′
<
0
y'<0
y
′
<
0
,
поэтому функция убывает на всём отрезке
[
−
3
π
2
;
0
]
\left[ -\dfrac{3\pi}{2}; 0 \right]
[
−
2
3
π
;
0
]
.
Наименьшее значение достигается при
x
=
0
x=0
x
=
0
:
y
(
0
)
=
13
cos
0
−
17
⋅
0
+
6
=
13
+
6
=
19.
y(0)=13\cos0-17\cdot0+6=13+6=19.
y
(
0
)
=
13
cos
0
−
17
⋅
0
+
6
=
13
+
6
=
19.
Ответ:
19
19
19
.
