Банк Задач
Школьник
Студент
Учитель
Конструктор
Варианты
Банк заданий
Методички
Статистика
Мои классы
Баллодожималка
ДВИ МГУNEW
Банк Задач
Конструктор
Варианты
Банк заданий
Методички
Статистика
Мои классы
Баллодожималка
ДВИ МГУNEW
Банк Задач Профиматика

Больше 5 лет помогаем школьникам уверенно сдавать ЕГЭ и поступать в вузы мечты. Не шаблоны — настоящее понимание предмета.

Карта сайта:

Банк задачКонструктор вариантовО платформе

Наши соцсети

Для учеников

YouTubeTelegramВКонтактеMax

Для преподавателей

YouTubeTelegramВКонтактеMax

Для студентов

YouTubeTelegramВКонтактеMax
политика конфиденциальностиполитика обработки перс данныхсогласие на рассылки

© 2026 Профиматика

Простая стереометрияЕГКР 07.04.2026
Объём прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1ABCDA_1B_1C_1D_1ABCDA1​B1​C1​D1​ равен 7,2. Найдите объём треугольной пирамиды AD1CB1AD_1CB_1AD1​CB1​.
Изображение к задаче 1

Ответ:

Решение

Объем прямоугольного параллелепипеда равен Vпар=7,2V_{\text{пар}} = 7,2Vпар​=7,2.

Треугольная пирамида AD1CB1AD_1CB_1AD1​CB1​ образуется путем отсечения от параллелепипеда четырех угловых пирамид (B1ABCB_1ABCB1​ABC, D1ADCD_1ADCD1​ADC, A1AB1D1A_1AB_1D_1A1​AB1​D1​ и C1CB1D1C_1CB_1D_1C1​CB1​D1​).

Объем каждой такой угловой пирамиды равен 16\dfrac{1}{6}61​ от объема параллелепипеда, так как V=13ShV = \dfrac{1}{3}ShV=31​Sh, а площадь основания угловой пирамиды в 2 раза меньшеплощади основания параллелепипеда.

Следовательно, объем искомой пирамиды равен:
VAD1CB1=Vпар−4⋅16Vпар=Vпар−23Vпар=13Vпар.V_{AD_1CB_1} = V_{\text{пар}} - 4 \cdot \frac{1}{6}V_{\text{пар}} = V_{\text{пар}} - \frac{2}{3}V_{\text{пар}} = \frac{1}{3}V_{\text{пар}}.VAD1​CB1​​=Vпар​−4⋅61​Vпар​=Vпар​−32​Vпар​=31​Vпар​.
Подставим:
VAD1CB1=13⋅7,2=2,4.V_{AD_1CB_1} = \frac{1}{3} \cdot 7,2 = 2,4.VAD1​CB1​​=31​⋅7,2=2,4.
Ответ: 2,4.