Стрелок в тире стреляет по мишени до тех пор, пока не поразит её. Известно, что он попадает в цель с вероятностью 0,3 при каждом отдельном выстреле. Какое наименьшее количество патронов нужно дать стрелку, чтобы он поразил цель с вероятностью не меньше 0,6?
Ответ:
Решение
Сразу отметим, что вероятность не попасть при отдельном выстреле равна 1−0,3=0,7. Выстрелы производятся независимо друг от друга. Стрелок попадёт с первой попытки с вероятностью 0,3<0,6, поэтому одного патрона не хватит.
Стрелок попадёт со второй попытки с вероятностью 0,7⋅0,3=0,21. То есть вероятность того, что стрелок поразит мишень за 2 попытки, равна 0,3+0,21=0,51<0,6, то есть и двух патронов ему не хватит.
Стрелок попадёт с третьей попытки с вероятностью 0,7⋅0,7⋅0,3=0,147. То есть вероятность того, что стрелок поразит мишень за 3 попытки, равна 0,3+0,21+0,147=0,657>0,6, то есть стрелку хватит три патрона.
