Найдите наибольшее значение функции y=16tgx−16x+4π−5 на отрезке [−4π;4π] .
Ответ:
Решение
Функция y определена при cosx=0,x=2π+πk,k∈Z. Отрезок [−4π;4π] входит в область определения.
Найдём производную:
y′=cos2x16−16=16(cos2x1−1)=16tg2x⩾0. Производная неотрицательна на всём отрезке, значит, функция возрастает. Следовательно, наибольшее значение функции на отрезке [−4π;4π] достигается в правом конце:
y(4π)=16tg4π−16⋅4π+4π−5=16−4π+4π−5=11. Ответ: 11.
