В ходе распада радиоактивного изотопа его… — Задачи с прикладным содержанием — ЕГЭ

В ходе распада радиоактивного изотопа его масса

m

(в миллиграммах) уменьшается по закону

m=m_0\cdot 2^{-\tau/T}

, где

m_0

— начальная масса изотопа (в миллиграммах),

\tau

— время, прошедшее от начального момента (в минутах),

T

— период полураспада (в минутах). В начальный момент времени масса изотопа составляет

80

мг. Период его полураспада составляет

6

минут. Найдите, через сколько минут масса изотопа будет равна

5

мг.

Подставим данные в закон распада:

5=80\cdot 2^{-\tau/6}.

Разделим на

80

\frac{5}{80}=2^{-\tau/6}.

Так как

\frac{5}{80}=\frac1{2^4},

то

\tau/6=4

. Следовательно,

\tau=4\cdot 6=24.