Школьник
Студент
Преподаватель
Личный кабинет
Назад
Векторы
Профиматика
Скопировать ссылку
7ee5c981
На координатной плоскости изображены векторы
a
⃗
\vec a
a
и
b
⃗
\vec b
b
,
координатами которых являются целые числа. Найдите длину вектора
a
⃗
+
4
b
⃗
\vec{a} + 4\vec{b}
a
+
4
b
.
Ответ:
Ответить
Показать ответ
Ответ
Показать решение
Решение
Сообщить об ошибке
Решение
Определим по рисунку координаты заданных векторов:
a
⃗
=
(
2
−
6
;
1
−
1
)
=
(
−
4
;
0
)
.
b
⃗
=
(
2
−
5
;
7
−
4
)
=
(
−
3
;
3
)
.
\vec a = (2 - 6;\,1 - 1) = (-4;\,0).
\\
\vec b = (2 - 5;\,7 - 4) = (-3;\,3).
a
=
(
2
−
6
;
1
−
1
)
=
(
−
4
;
0
)
.
b
=
(
2
−
5
;
7
−
4
)
=
(
−
3
;
3
)
.
Найдём вектор
a
⃗
+
4
b
⃗
\vec{a} + 4\vec{b}
a
+
4
b
:
a
⃗
+
4
b
⃗
=
(
−
4
;
0
)
+
4
⋅
(
−
3
;
3
)
=
(
−
16
;
12
)
.
\vec{a} + 4\vec{b} = (-4;\,0) + 4\cdot (-3;\,3) = (-16;\,12).
a
+
4
b
=
(
−
4
;
0
)
+
4
⋅
(
−
3
;
3
)
=
(
−
16
;
12
)
.
Длина данного вектора равна
∣
a
⃗
+
4
b
⃗
∣
=
−
16
2
+
12
2
=
256
+
144
=
20.
|\vec{a} + 4\vec{b}| = \sqrt{-16^2 + 12^2} = \sqrt{256 + 144} = 20.
∣
a
+
4
b
∣
=
−
1
6
2
+
1
2
2
=
256
+
144
=
20.
