Школьник
Студент
Преподаватель
Личный кабинет
Назад
Векторы
Профиматика
Скопировать ссылку
7dddb451
На координатной плоскости изображены векторы
a
⃗
\vec a
a
и
b
⃗
\vec b
b
,
координатами которых являются целые числа. Найдите длину вектора
a
⃗
+
3
b
⃗
\vec{a} + 3\vec{b}
a
+
3
b
.
Ответ:
Ответить
Показать ответ
Ответ
Показать решение
Решение
Сообщить об ошибке
Решение
Определим по рисунку координаты заданных векторов:
a
⃗
=
(
1
−
1
;
5
−
1
)
=
(
0
;
4
)
.
b
⃗
=
(
2
−
4
;
0
−
4
)
=
(
−
2
;
−
4
)
.
\vec a = (1 - 1;\,5 - 1) = (0;\,4).
\\
\vec b = (2 - 4;\,0 - 4) = (-2;\,-4).
a
=
(
1
−
1
;
5
−
1
)
=
(
0
;
4
)
.
b
=
(
2
−
4
;
0
−
4
)
=
(
−
2
;
−
4
)
.
Найдём вектор
a
⃗
+
3
b
⃗
\vec{a} + 3\vec{b}
a
+
3
b
:
a
⃗
+
3
b
⃗
=
(
0
;
4
)
+
3
⋅
(
−
2
;
−
4
)
=
(
−
6
;
−
8
)
.
\vec{a} + 3\vec{b} = (0;\,4) + 3\cdot (-2;\,-4) = (-6;\,-8).
a
+
3
b
=
(
0
;
4
)
+
3
⋅
(
−
2
;
−
4
)
=
(
−
6
;
−
8
)
.
Длина данного вектора равна
∣
a
⃗
+
3
b
⃗
∣
=
−
6
2
+
−
8
2
=
36
+
64
=
10.
|\vec{a} + 3\vec{b}| = \sqrt{-6^2 + -8^2} = \sqrt{36 + 64} = 10.
∣
a
+
3
b
∣
=
−
6
2
+
−
8
2
=
36
+
64
=
10.
