Школьник
Студент
Учитель
Личный кабинет
Назад
Исследование функций
Профиматика
Скопировать ссылку
7dc16dfb
Найдите точку максимума функции
y
=
(
x
+
2
)
⋅
e
4
−
x
y=(x+2)\cdot e^{4-x}
y
=
(
x
+
2
)
⋅
e
4
−
x
.
Ответ:
Ответить
Показать ответ
Ответ
Скрыть решение
Решение
Сообщить об ошибке
Решение
Найдём производную:
y
′
=
e
4
−
x
−
(
x
+
2
)
e
4
−
x
=
e
4
−
x
(
1
−
x
−
2
)
.
y'=e^{4-x}-(x+2)e^{4-x}=e^{4-x}(1-x-2).
y
′
=
e
4
−
x
−
(
x
+
2
)
e
4
−
x
=
e
4
−
x
(
1
−
x
−
2
)
.
Так как экспонента положительна, нуль производной находится из уравнения
1
−
x
−
2
=
0
,
1-x-2=0,
1
−
x
−
2
=
0
,
x
=
−
1.
x=-1.
x
=
−
1.
Производная меняет знак с «+» на «-», значит, это точка максимума.
x
max
=
−
1.
x_{\max}=-1.
x
m
a
x
=
−
1.
\textbf{Ответ:}
−
1
-1
−
1
.
