Для сматывания кабеля на заводе используют лебёдку, которая равноускоренно наматывает кабель на катушку. Угол φ, на который поворачивается катушка, изменяется со временем по закону φ=ωt+2βt2, где t — время в минутах, прошедшее после начала работы лебёдки, ω=12 град/мин — начальная угловая скорость, а β=8 град/мин2 — угловое ускорение. Определите время, прошедшее после начала работы лебёдки, если известно, что за это время угол намотки φ достиг 1080∘. Ответ дайте в минутах.
Ответ:
Решение
Подставим данные в формулу угла поворота: 1080=12t+28t2. Получаем 4t2+12t−1080=0. Положительный корень равен t=15. Следовательно, лебёдка работала 15 минут.
