В треугольнике ABC биссектриса угла A делит высоту, проведённую из вершины B, в отношении 5:4, считая от точки B. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника ABC, если BC=6.
Ответ:
Решение
Пусть BH — высота, а биссектриса AF пересекает её в точке F. Тогда AF является биссектрисой в прямоугольном треугольнике ABH. По свойству биссектрисы FHBF=AHAB=45. Следовательно, cos∠BAC=ABAH=54. Тогда sin∠BAC=1−(54)2=53. По теореме синусов R=2sin∠BACBC=2⋅536=5.
