Школьник
Студент
Учитель
Личный кабинет
Назад
Задание 20
Скопировать ссылку
7d460535
Решите неравенство
x
≤
25
x
.
x\le \frac{25}{x}.
x
≤
x
25
.
Ответ:
Ответить
Показать ответ
Ответ
Показать решение
Решение
Сообщить об ошибке
Решение
ОДЗ:
x
≠
0
x\ne0
x
=
0
.
Перенесём всё в левую часть:
x
−
25
x
≤
0
,
x-\frac{25}{x}\le0,
x
−
x
25
≤
0
,
x
2
−
25
x
≤
0.
\frac{x^2-25}{x}\le0.
x
x
2
−
25
≤
0.
Разложим числитель:
(
x
−
5
)
(
x
+
5
)
x
≤
0.
\frac{(x-5)(x+5)}{x}\le0.
x
(
x
−
5
)
(
x
+
5
)
≤
0.
Критические точки:
−
5
-5
−
5
,
0
0
0
,
5
5
5
.
После расстановки знаков получаем
(
−
∞
;
−
5
]
∪
(
0
;
5
]
(-\infty; -5] \cup(0; 5]
(
−
∞
;
−
5
]
∪
(
0
;
5
]
