Школьник
Студент
Учитель
Личный кабинет
Назад
Исследование функций
Профиматика
Скопировать ссылку
7d250d06
Найдите точку минимума функции
y
=
(
x
+
9
)
⋅
e
x
−
9
y=(x+9)\cdot e^{x-9}
y
=
(
x
+
9
)
⋅
e
x
−
9
.
Ответ:
Ответить
Показать ответ
Ответ
Скрыть решение
Решение
Сообщить об ошибке
Решение
Найдём производную произведения:
y
′
=
e
x
−
9
+
(
x
+
9
)
e
x
−
9
=
e
x
−
9
(
x
+
10
)
.
y'=e^{x-9}+(x+9)e^{x-9}=e^{x-9}(x+10).
y
′
=
e
x
−
9
+
(
x
+
9
)
e
x
−
9
=
e
x
−
9
(
x
+
10
)
.
Так как
e
x
−
9
>
0
e^{x-9}>0
e
x
−
9
>
0
,
знак производной задаётся множителем
x
+
10
x+10
x
+
10
.
x
+
10
=
0
,
x
=
−
10.
x+10=0,\qquad x=-10.
x
+
10
=
0
,
x
=
−
10.
Производная меняет знак с «-» на «+», значит, это точка минимума.
x
min
=
−
10.
x_{\min}=-10.
x
m
i
n
=
−
10.
\textbf{Ответ:}
−
10
-10
−
10
.
