Два велосипедиста одновременно отправляются… — Задание 21 — ЕГЭ

Школьник

Студент

Учитель

Задание 21

Два велосипедиста одновременно отправляются в 140-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 6 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 3 часа раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым.

Ответ:

Решение

Пусть скорость второго велосипедиста равна

x

км/ч. Тогда скорость первого велосипедиста равна

x+6

км/ч.

Время второго велосипедиста:

t_2=\dfrac{140}{x} \text{ ч}.

Время первого велосипедиста:

t_1=\dfrac{140}{x+6} \text{ ч}.

По условию первый велосипедист прибыл на 3 ч раньше:

\dfrac{140}{x}-\dfrac{140}{x+6}=3.

\dfrac{840}{x(x+6)}=3.

x(x+6)=280.

x^2+6x-280=0.

Решим квадратное уравнение:

D=6^2-4\cdot 1\cdot (-280)=1156.

x_{1,2}=\dfrac{-6\pm\sqrt{1156}}{2\cdot 1}.

x_1=-20 \text{ (не подходит)}, \quad x_2=14.