На рисунке изображены графики функций видов f(x)=ax2+bx+c и g(x)=kx, пересекающиеся в точках A и B. Найдите абсциссу точки B.
Ответ:
Решение
Прямая g(x)=kx проходит через точку (1;3). Подставим:
k=3. Получим g(x)=3x. Запишем уравнение параболы в виде:
f(x)=a(x−x1)(x−x2). x1,x2− точки пересечения с осью Ox. Подставим:
f(x)=a(x−2)(x−0);f(x)=ax(x−2). Парабола проходит через точку (3;3). Подставим в уравнение, чтобы найти a: 3=3a(3−2);a=1. Получим f(x)=x(x−2). Найдём точки пересечения:
x(x−2)=3x;x2−2x=3x;x2−5x=0;x(x−5)=0;x=0,x=5. По графику точка A имеет абсциссу 0. Следовательно, точка B имеет абсциссу 5.
