Сторона AD параллелограмма ABCD вдвое больше стороны CD. Точка M — середина стороны AD. Докажите, что CM — биссектриса угла BCD.
Ответ:
Решение
Идея. Половина удвоенной стороны равна соседней стороне; получается равнобедренный треугольник, а параллельность сторон переносит равный угол к нужной вершине.
1) Так как точка M — середина стороны AD, а AD=2CD, то DM=CD.
2) В треугольнике △CDM две стороны равны, значит равны углы при основании: ∠DCM=∠CMD.
3) AD∥BC, поэтому ∠BCM=∠CMD.
4) ∠DCM=∠BCM. Следовательно, CM делит соответствующий угол параллелограмма на две равные части, то есть является его биссектрисой.
