Постройте график функции \[ y=|x^{2} + 5 x +… — Задание 22 — ЕГЭ

Школьник

Студент

Учитель

Задание 22

Постройте график функции

y=|x^{2} + 5 x + 6|.

Какое наибольшее число общих точек может иметь график данной функции с прямой, параллельной оси абсцисс?

Ответ:

Решение

Функция

y=|x^{2} + 5 x + 6|

содержит модуль. Разложим подмодульное выражение на множители:

x^{2} + 5 x + 6=\left(x + 2\right) \left(x + 3\right).

Корни:

x=-3

x=-2

.

Раскрываем модуль:

y=\begin{cases}x^{2} + 5 x + 6, & x\leqslant -3\ \text{или}\ x\geqslant -2,\\- x^{2} - 5 x - 6, & -3<x<-2.\end{cases}

Для внешних промежутков получаем параболу

y=x^{2} + 5 x + 6

; её вершина

(-2{,}5; -0{,}25)

не входит во внутренний участок графика.
Для промежутка между корнями получаем параболу

y=- x^{2} - 5 x - 6

; её вершина

(-2{,}5; 0{,}25)

.

Таблица значений для внешних участков:

x

-5

-4

-3

-2

-1

0

y

6

2

0

0

2

6

Таблица значений для внутреннего участка:

x

-3

-2{,}5

-2

y

0

0{,}25

0

График функции:

Прямая, параллельная оси абсцисс, имеет вид

y=m

. Анализируя график, видим, что наибольшее число общих точек графика с горизонтальной прямой равно

4

.

График для анализа значений параметра:

Задание 22

Постройте график функции

y=|x^{2} + 5 x + 6|.

Какое наибольшее число общих точек может иметь график данной функции с прямой, параллельной оси абсцисс?

Ответ:

Решение

Функция

y=|x^{2} + 5 x + 6|

содержит модуль. Разложим подмодульное выражение на множители:

x^{2} + 5 x + 6=\left(x + 2\right) \left(x + 3\right).

Корни:

x=-3

x=-2

.

Раскрываем модуль:

y=\begin{cases}x^{2} + 5 x + 6, & x\leqslant -3\ \text{или}\ x\geqslant -2,\\- x^{2} - 5 x - 6, & -3<x<-2.\end{cases}

Для внешних промежутков получаем параболу

y=x^{2} + 5 x + 6

; её вершина

(-2{,}5; -0{,}25)

не входит во внутренний участок графика.
Для промежутка между корнями получаем параболу

y=- x^{2} - 5 x - 6

; её вершина

(-2{,}5; 0{,}25)

.

Таблица значений для внешних участков:

x

-5

-4

-3

-2

-1

0

y

6

2

0

0

2

6

Таблица значений для внутреннего участка:

x

-3

-2{,}5

-2

y

0

0{,}25

0

График функции:

Прямая, параллельная оси абсцисс, имеет вид

y=m

. Анализируя график, видим, что наибольшее число общих точек графика с горизонтальной прямой равно

4

.

График для анализа значений параметра: