Сумма оснований трапеции равна 17, а её диагонали равны 8 и 15.
а) Докажите, что диагонали трапеции перпендикулярны.
б) Найдите высоту трапеции.
Решение
а) Отложим на продолжении отрезка AD за точку D отрезок DC1, равный BC. Тогда DC1=BC и DC1∥BC, значит, BCC1D -- параллелограмм, поэтому BD=CC1 и BD∥CC1. Заметим, что 82+152=172, то есть AC2+CC12=AC12. Тогда по теореме, обратной теореме Пифагора, треугольник ACC1 является прямоугольным и AC⊥CC1. Тогда из BD∥CC1 следует, что AC⊥BD.
б) Пусть h -- высота трапеции. Выразим площадь трапеции ABCD двумя способами:
SABCD=21(AD+BC)⋅h=21⋅AC⋅BD; 21⋅17⋅h=21⋅8⋅15; h=178⋅15=17120. Ответ: 17120.
