Биссектрисы углов C и D параллелограмма ABCD пересекаются в точке L, лежащей на стороне AB. Докажите, что L — середина AB.
Идея. Каждая биссектриса вместе с параллельными сторонами параллелограмма даёт равнобедренный треугольник.
1) Так как AB∥CD, то ∠BLC=∠LCD. Так как CL — биссектриса ∠BCD, имеем ∠BCL=∠LCD. Значит, △BCL равнобедренный: BL=BC.
2) Так как AB∥CD, то ∠ALD=∠LDC. Так как DL — биссектриса ∠CDA, имеем ∠LDC=∠ADL. Значит, △ADL равнобедренный: AL=AD.
3) В параллелограмме BC=AD. Следовательно, BL=AL, то есть L — середина AB.
