Из пункта А в пункт В одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью меньше скорости первого на 18 км/ч, а вторую половину пути — со скоростью 105 км/ч, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля, если известно, что она меньше 62 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
Ответ:
Решение
Пусть S — расстояние между пунктами A и B,x км/ч — скорость первого автомобиля, тогда скорость второго автомобиля на второй половине пути равна x+32 км/ч.
Автомобили начали движение одновременно и прибыли в одно и то же время, тогда:xS=x−182S+1052S;∣⋅S2x2=x−181+1051,умножив обе части уравнения на 105x(x−18), получим:210(x−18)=105x+x(x−18);x2−123x+210⋅18=0.По теореме Виета:{x1+x2=123,x1⋅x2=210⋅18=60⋅63.Тогда{x1=60,x2=63.Так как скорость первого автомобиля меньше 62 км/ч, то нам подходит x=60.
